先日、Burgers方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。ここでは、Burgers方程式をCole-Hopf変換により拡散方程式に帰着させたのち、フーリエ変換法で解析解を求める。

先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。

先日、拡散方程式の解析解を変数分離法により計算したが、拡散方程式といえば、やはりフーリエ変換だと思うので、今回は「フーリエ変換法」で解くことにする。

先日、Burgers方程式をRで計算して解の挙動を確認したが、折角なので、Burgers方程式で動粘性係数とした場合の解を確認することにする。

先日、拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、二階偏微分方程式の解法でよく用いられる「変数分離法」で解くことにする。

今回も移流方程式の解析解を求める。前々回は変数変換法、前回は特性曲線法を用いたが、移流方程式のような一階偏微分方程式は特性曲線法で解けることが知られており、「変数分離法」を用いるまでもない。ただ、「変数分離法」は二階偏微分方程式の解法によ…

前回は移流方程式の解析解を変数変換法で求めたが、その際、、を、に変数変換したものの、解として出てきたのはのみであった。そうであれば、最初からだけ使っても解けるのではないかという気がしてくる。この方法は特性曲線法として知られる。

先日、移流方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、ここでは変数変換法（座標変換法）で解くことにする。

前回は移流拡散方程式から拡散項を外した「移流方程式」をRで計算したが、移流拡散方程式から移流項を外した式、つまり拡散項のみとした式は、"拡散方程式"と呼ばれる。なお、この式は、"熱伝導方程式"としても知られるとても有名な式である。今回は、この拡…

前回は移流拡散方程式をRで計算したが、移流拡散方程式の右辺を0としたもの、つまり移流項のみとした式は"移流方程式"と呼ばれる。今回は移流方程式をRで計算し、解の挙動を視覚的に確認しようと思う。（扱う方程式がだんだん易しくなっている）

前回はBurgers方程式をRで計算したが、Burgers方程式の非線形項を線形項にした式は"移流拡散方程式"と呼ばれる。今回は移流拡散方程式をRで計算し、Burgers方程式とはまた違った解の挙動となることを視覚的に確認しようと思う。

前回はKdV方程式をRで計算したので、今回はBurgers方程式をRで計算し、KdV方程式とはまた違った解の挙動となることを視覚的に確認しようと思う。なお、バーガースはオランダの物理学者(1895－1981)。

KdV方程式は1895年にKortewegとde Vriesによって提出された方程式であり、浅水波の減少を記述したものである。また、解の挙動が非常に面白いことでも知られる。KdV方程式は非線形偏微分方程式であるものの解が明示的に解けることでも知られるが、この記事で…